TEORIA
Modelem wahadła matematycznego jest mała kulka zawieszona swobodnie na długiej nici. Kulka odchylona z położenia równowagi i swobodnie puszczona porusza się ruchem drgającym zwanym wahadłowym. Wahadło będzie wykonywało ruch zbliżony do harmonicznego, pod warunkiem, że wychylimy je z położenia równowagi o niewielki kąt. Tylko wtedy wypadkowa siły ciężkości kulki mg i reakcji nici R jest wprost proporcjonalna do wychylenia i skierowana do środka tzn. ma znak przeciwny do znaku wychylenia.
Fwyp nie jest proporcjonalna do przemieszczenia kątowego ?, lecz do sin? . Zatem ruch nie jest prostym ruchem harmonicznym. Jeżeli kąt ? jest mały, to sin? jest bardzo bliskie ? mierzonemu w radianach. Przemieszczenie wzdłuż łuku wynosi:
i dla małych kątów ruch jest w przybliżeniu prostoliniowy.
Zatem dla małych wychyleń siła F jest proporcjonalna do przemieszczenia ze znakiem przeciwnym. Jest to właśnie wymagane kryterium dla prostego ruchu harmonicznego.
Wielkości przy x określają stałą k w równaniu:
Przy małej amplitudzie okres drgań wahadła prostego wynosi:
Zauważmy, że okres drgań nie zależy od masy wahadła!
Na stronie znajdują się materiały zaczeropnięte z serwisu www.oeiizk.edu.pl oraz pl.wikipedia.org
Darmowy hosting zapewnia PRV.PL